Tìm nguyên hàm \(\int {\left( {2x - 1} \right)\ln xdx} \).

Câu hỏi số 457158:

Thông hiểu

A. \(\left( {x - {x^2}} \right)\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\)

B. \(-\left( {x - {x^2}} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\)

C. \(\left( {x - {x^2}} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} - x + C\)

D. \(\left( {x - {x^2}} \right)\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457158

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: \(\int {udv} = uv - \int {vdu} \).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \left( {2x - 1} \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = {x^2} - x = x\left( {x - 1} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\int {\left( {2x - 1} \right)\ln xdx} \\ = \left( {{x^2} - x} \right)\ln x - \int {\left( {x - 1} \right)dx} \\ = \left( {{x^2} - x} \right)\ln x - \dfrac{{{x^2}}}{2} + x + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.