Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\). Tổng phần thực và phần

Câu hỏi số 457162:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\). Tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng:

A. \( - 1\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \( - 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457162

Phương pháp giải

- Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \overline z = a - bi\).

- Thay vào giả thiết \(3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\), đưa phương trình về dạng \(A + Bi = 0 \Leftrightarrow A = B = 0\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \overline z = a - bi\).

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {a + bi} \right) + i\left( {a - bi + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3a + 3bi + ai + b + 8i = 0\\ \Leftrightarrow 3a + b + \left( {a + 3b + 8} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + b = 0\\a + 3b + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng phần thực và phần ảo của \(z\) là \(a + b = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.