Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\). Tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng:
Câu 457162: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\). Tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng:
A. \( - 1\)
B. \(2\)
C. \(1\)
D. \( - 2\)
Quảng cáo
- Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \overline z = a - bi\).
- Thay vào giả thiết \(3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\), đưa phương trình về dạng \(A + Bi = 0 \Leftrightarrow A = B = 0\).
-
Đáp án : D(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \overline z = a - bi\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3z + i\left( {\overline z + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {a + bi} \right) + i\left( {a - bi + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3a + 3bi + ai + b + 8i = 0\\ \Leftrightarrow 3a + b + \left( {a + 3b + 8} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + b = 0\\a + 3b + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tổng phần thực và phần ảo của \(z\) là \(a + b = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
