Có bao nhiêu số nguyên \(m < 10\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)
Câu 458033: Có bao nhiêu số nguyên \(m < 10\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)
A. \(13.\)
B. \(3\).
C. \(7\).
D. \(6.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + m\).
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge g\left( x \right) = 6x - 3{x^2},\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\,\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 6x - 3{x^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 6 - 6x\).
Ta có \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6 - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {**} \right)\)
Từ \(\left( * \right),\left( {**} \right)\) ta có \(m \ge 3\)
Mặt khác \(m < 10 \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Vậy có \(7\) giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
