Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{{x^2} + 4}}\) (\(m\) là tham số thực). Biết \(\mathop {max}\limits_\mathbb{R} y = 2\) khi \(m = \dfrac{a}{b}\), với \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b\).
Câu 458039: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{{x^2} + 4}}\) (\(m\) là tham số thực). Biết \(\mathop {max}\limits_\mathbb{R} y = 2\) khi \(m = \dfrac{a}{b}\), với \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b\).
A. \(72\)
B. \(9\)
C. \(69\)
D. \(71\).
Quảng cáo
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y = \dfrac{{ - {x^2} - 2mx + 4}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - {x^2} - 2mx + 4}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - m - \sqrt {{m^2} + 4} \\{x_2} = - m + \sqrt {{m^2} + 4} \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Mặt khác \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = 2\) suy ra \(f\left( {{x_2}} \right) = 2\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{m^2} + 4} }}{{2{m^2} + 8 - 2m\sqrt {{m^2} + 4} }} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + 4} \left( {4\sqrt {{m^2} + 4} - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 4\sqrt {{m^2} + 4} = 4m + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - \dfrac{1}{4}\\8m = 63\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{{63}}{8}\)
Vậy \(S = a + b = 63 + 8 = 71\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
