Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật có \(AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)
Câu 458038: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật có \(AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)
A. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(a\sqrt 2 \).
C. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên cạnh \(SB\)
Có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Mà \(AD||BC \Rightarrow d = d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
Vậy \(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 3 a}}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
