Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1}

Câu hỏi số 458185:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt?

A. \(3\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458185

Phương pháp giải

- Đưa về cùng cơ số.

- Giải phương trình \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

- Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ, sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\mx > 8\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = mx - 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 9 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm thực thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\).

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 36 > 0\\S = {x_1} + {x_2} > 2\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 2 > 6\\m + 2 < - 6\end{array} \right.\\m + 2 > 2\\9 - \left( {m + 2} \right) + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 4\\m < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 < m < 8\).

Mà m là số nguyên nên \(m \in \left\{ {5;6;7} \right\}\). Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.