Tại thời điểm đầu tiên \(t = 0\), đầu \(O\) của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt

Câu hỏi số 458302:

Vận dụng cao

Tại thời điểm đầu tiên \(t = 0\), đầu \(O\) của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số \(8\,\,Hz\). Gọi \(P,\,\,Q\) là hai điểm cùng nằm trên sợi dây cách \(O\) lần lượt \(2\,\,cm\) và \(4\,\,cm\). Biết tốc độ truyền sóng trên dây là \(24\,\,\left( {cm/s} \right)\), coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết vào thời điểm \(t = \frac{3}{{16}}\,\,s\), ba điểm \(O,\,\,P,\,\,Q\) tạo thành một tam giác vuông tại \(P\). Độ lớn của biên độ sóng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

A. \(2\,\,cm\).

B. \(3,5\,\,cm\).

C. \(3\,\,cm\).

D. \(2,5\,\,cm\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458302

Phương pháp giải

Bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f}\)

Độ lệch pha theo thời gian: \(\Delta {\varphi _t} = 2\pi ft\)

Độ lệch pha theo tọa độ: \(\Delta {\varphi _x} = \frac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Định lí Pi – ta – go cho tam giác vuông

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{24}}{8} = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Hai điểm \(P,\,\,Q\) trễ pha so với điểm \(O\) là:

\(\begin{array}{l}{\varphi _P} = \frac{{2\pi .OP}}{\lambda } = \frac{{2\pi .2}}{3} = \frac{{4\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\\{\varphi _Q} = \frac{{2\pi .OQ}}{\lambda } = \frac{{2\pi .4}}{3} = \frac{{8\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\end{array}\)

Ở thời điểm \(t = 0\), điểm \(O\) ở vị trí cân bằng và đi lên, pha dao động của điểm \(O: - \frac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ở thời điểm \(t = \frac{1}{{16}}\,\,\left( s \right)\), vecto quay được góc:

\(\Delta {\varphi _t} = 2\pi ft = 2\pi .8.\frac{3}{{16}} = 3\pi \,\,\left( {rad} \right)\)

→ pha dao động của điểm \(O:\,\,{\varphi _O} = - \frac{\pi }{2} + 3\pi = \frac{{5\pi }}{2} = \frac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy li độ của điểm \(P,\,\,Q\) ở thời điểm \(t\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_P} = A\cos \frac{\pi }{6} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\\{x_Q} = A\cos \frac{{ - 2\pi }}{3} = - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

Tọa độ của các điểm \(O,\,\,P,\,\,Q\) là:

\(O\left( {0;0} \right);\,\,P\left( {2;\frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right);\,\,Q\left( {4; - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

Tam giác \(OPQ\) vuông tại \(P \Rightarrow O{Q^2} = O{P^2} + P{Q^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {4^2} + {\left( { - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {2^2} + {\left( {\frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + \left[ {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{A\sqrt 3 }}{2} - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow A = 1,63\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Giá trị \(A\) gần nhất với giá trị \(2\,\,cm\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.