Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi

Câu hỏi số 458305:

Vận dụng cao

Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức hợp với nhau một góc \(\alpha \). Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc \({8^0}\) và có chu kì tương ứng là \({T_1}\) và \({T_2}\). Nếu \({T_2} > {T_1}\) thì \(\alpha \) không thể nhận giá trị nào sau đây?

A. \({30^0}\).

B. \({90^0}\).

C. \({160^0}\).

D. \({170^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458305

Phương pháp giải

Lực điện: \(F = \left| q \right|E = ma\)

Gia tốc trọng trường hiệu dụng: \(\overrightarrow {{g_1}} = \overrightarrow g + \overrightarrow {{a_1}} \)

Công thức định lí hàm sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Giải chi tiết

Lực điện tác dụng lên các con lắc là:

\({F_1} = {F_2} = \left| q \right|E \Rightarrow {a_1} = {a_2}\)

Ta có hình vẽ:

Áp dụng định lí hàm sin cho các tam giác, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{a_1}}}{{\sin {8^0}}} = \frac{g}{{\sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _1}} \right)}} = \frac{{{g_1}}}{{\sin {\alpha _1}}}\\\frac{{{a_2}}}{{\sin {8^0}}} = \frac{g}{{\sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _2}} \right)}} = \frac{{{g_2}}}{{\sin {\alpha _2}}}\end{array} \right.\)

Lại có: \({a_1} = {a_2} \Rightarrow \frac{{{a_1}}}{{\sin {8^0}}} = \frac{{{a_2}}}{{\sin {8^0}}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{g}{{\sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _1}} \right)}} = \frac{g}{{\sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _2}} \right)}}\\ \Rightarrow \sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _1}} \right) = \sin \left( {{{172}^0} - {\alpha _2}} \right)\\ \Rightarrow {172^0} - {\alpha _1} = {180^0} - \left( {{{172}^0} - {\alpha _2}} \right)\\ \Rightarrow {\alpha _1} + {\alpha _2} = {164^0}\end{array}\)

Xét chu kì của con lắc:

\({T_1} = {T_2} \Rightarrow 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_1}}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{{g_2}}}} \Rightarrow {g_1} = {g_2}\)

Mặt khác: \(\frac{{{g_1}}}{{\sin {\alpha _1}}} = \frac{{{g_2}}}{{\sin {\alpha _2}}} \Rightarrow \sin {\alpha _1} = \sin {\alpha _2} \Rightarrow {\alpha _1} + {\alpha _2} = {180^0}\)

→ với mọi giá trị \({\alpha _1},\,\,{\alpha _2}\) thỏa mãn \({\alpha _1} + {\alpha _2}\, = {164^0}\), luôn có \({T_2} > {T_1}\)

Góc hợp bởi hai vecto cường độ điện trường:

\(\begin{array}{l}\alpha = {\alpha _1} - {\alpha _2} \Rightarrow {\alpha _1} = \alpha + {\alpha _2}\\ \Rightarrow \alpha + 2{\alpha _2} = {164^0} \Rightarrow {\alpha _2} = \frac{{{{164}^0} - \alpha }}{2}\end{array}\)

Ta có: \({\alpha _2} \ge {0^0} \Rightarrow \frac{{{{164}^0} - \alpha }}{2} \ge {0^0} \Rightarrow \alpha \le {164^0}\)

Vậy \(\alpha \) không thể nhận giá trị \({170^0}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.