Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \dfrac{{\cos 2n}}{{n + 1}}\) b) \(\lim \dfrac{{{{\left( { - 1}

Câu hỏi số 458692:

Vận dụng

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \dfrac{{\cos 2n}}{{n + 1}}\)

b) \(\lim \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2} + 4}}\)

c) \(\lim \dfrac{{\sin n - \sqrt 3 \cos n + 2}}{{2{n^2} + 1}}\)

d) \(\lim \dfrac{{{{\sin }^2}\left( {\dfrac{{n\pi }}{4}} \right)}}{{{3^n}}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458692

Phương pháp giải

Sử dụng định lí kẹp.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left| {\dfrac{{\cos 2n}}{{n + 1}}} \right| \le \dfrac{1}{{n + 1}}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\lim \dfrac{1}{{n + 1}} = 0\)

\( \Rightarrow \lim \dfrac{{\cos 2n}}{{n + 1}} = 0.\)

b) Ta có: \(\left| {\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2} + 4}}} \right| \le \dfrac{1}{{{n^2} + 4}}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\lim \dfrac{1}{{{n^2} + 4}} = 0\)

\( \Rightarrow \lim \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2} + 4}} = 0.\)

c) Ta có: \(\left| {\dfrac{{\sin n - \sqrt 3 \cos n + 2}}{{2{n^2} + 1}}} \right| \le \left| {\dfrac{{2 + 2}}{{2{n^2} + 1}}} \right| \le \dfrac{4}{{2{n^2} + 1}}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\lim \dfrac{4}{{2{n^2} + 1}} = 0\)

\( \Rightarrow \lim \dfrac{{\sin n - \sqrt 3 \cos n + 2}}{{2{n^2} + 1}} = 0.\)

d) Ta có: \(\left| {\lim \dfrac{{{{\sin }^2}\left( {\dfrac{{n\pi }}{4}} \right)}}{{{3^n}}}} \right| \le \dfrac{1}{{{3^n}}}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\lim \dfrac{1}{{{3^n}}} = 0\)

\( \Rightarrow \lim \dfrac{{{{\sin }^2}\left( {\dfrac{{n\pi }}{4}} \right)}}{{{3^n}}} = 0.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.