Kết luận nào sau đây đúng về hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}\)?
Câu 460097: Kết luận nào sau đây đúng về hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}\)?
A. \(f'\left( x \right) = - 2{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln 2\)
B. nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
C. \(f\left( 0 \right) = 0\)
D. đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang.
Quảng cáo
- Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{a^u}} \right)' = u'.{a^u}\ln a\) .
- Xét dấu đạo hàm và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}\ln \dfrac{1}{2} = f'\left( x \right) = - 2x{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln 2\) nên đáp án A sai.
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\), do đó hàm số không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}\), suy ra đáp án B sai.
Ta có \(f\left( 0 \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0} = 1\) nên đáp án C sai.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} = 0\) nên ĐTHS nhận \(y = 0\) là TCN. Suy ra đáp án D đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
