Kết luận nào sau đây đúng về hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}}

Câu hỏi số 460097:

Thông hiểu

Kết luận nào sau đây đúng về hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}\)?

A. \(f'\left( x \right) = - 2{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln 2\)

B. nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

C. \(f\left( 0 \right) = 0\)

D. đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460097

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính đạo hàm: \(\left( {{a^u}} \right)' = u'.{a^u}\ln a\) .

- Xét dấu đạo hàm và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

- Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}\ln \dfrac{1}{2} = f'\left( x \right) = - 2x{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}}.\ln 2\) nên đáp án A sai.

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\), do đó hàm số không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}\), suy ra đáp án B sai.

Ta có \(f\left( 0 \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0} = 1\) nên đáp án C sai.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} = 0\) nên ĐTHS nhận \(y = 0\) là TCN. Suy ra đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.