Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} - 1}}\)

Câu hỏi số 460116:

Vận dụng

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} - 1}}\) là:

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:460116

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} - 1}} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} - 1}} = - 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} - 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} - 1}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} - 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \dfrac{{\left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^2} - 1}} = - \infty \end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN \(y = \pm 1\) và 2 TCĐ \(x = \pm 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.