Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _1}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2}

Câu hỏi số 461691:

Thông hiểu

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({\Delta _1}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) trong đó \(a_1^2 + b_1^2 \ne 0,\,\,a_2^2 + b_2^2 \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Véc-tơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) không cùng phương với nhau thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau

B. Tích vô hướng hai véc tơ pháp tuyến \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(0\) thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc

C. Véc-tơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cùng phương với nhau thì \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\)

D. \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau khi véc tơ pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và \(M \in {\Delta _1} \Rightarrow M \in {\Delta _2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461691

Phương pháp giải

Xác định VTPT của \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\). Sử dụng điều kiện hai véc-tơ cùng phương, đường thẳng song song, trùng nhau, vuông góc.

Giải chi tiết

\({\Delta _1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_1} = \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right)\)

\({\Delta _2}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_2} = \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right)\)

*) \({\vec n_1}\) và \({\vec n_2}\) không cùng phương \( \Rightarrow {\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

*) \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0 \Rightarrow {\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

*) \({\vec n_1}\) và \({\vec n_2}\) cùng phương thì \({\vec n_1} = k{\vec n_2}\left( {k \ne 0} \right)\)

+ Nếu \(k = 1\) thì \({\vec n_1} = {\vec n_2}\)\( \Rightarrow {\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau.

+ Nếu \(k \ne 1\) thì \({\vec n_1} = k{\vec n_2}\)\( \Rightarrow {\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song.

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai (vì hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể song song với nhau hoặc trùng nhau)

*) \({\vec n_1}\) và \({\vec n_2}\) cùng phương thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau hoặc song song với nhau. Kết hợp với điều kiện \(M \in {\Delta _1} \Rightarrow M \in {\Delta _2}\) suy ra \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau. \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10