Bất phương trình \(\dfrac{3}{{2 - x}} < 1\) có tập nghiệm là

Câu 461712: Bất phương trình \(\dfrac{3}{{2 - x}} < 1\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - 1;\,\,2} \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\)

D. \(S = \left[ { - 1;\,\,2} \right)\)

Câu hỏi : 461712

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ, quy đồng và giải bất phương trình.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\,\dfrac{3}{{2 - x}} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{3}{{2 - x}} - 1 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2 + x}}{{2 - x}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + x}}{{2 - x}} < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 + x > 0\\2 - x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 + x < 0\\2 - x > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\x > 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < - 1\\x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ \( \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.