Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

Câu hỏi số 461969:

Vận dụng cao

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là \({A_1}\) và \({A_2}\), pha ban đầu thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là 25J và 9J. Khi năng lượng dao động tổng hợp là 15J thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là

A. \(1,823{\rm{r}}a{\rm{d}}\)

B. \(0,969{\rm{r}}a{\rm{d}}\)

C. \(2,257ra{\rm{d}}\)

D. \(0,885{\rm{r}}a{\rm{d}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461969

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính biên độ dao động tổng hợp:

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}co{\rm{s}}\Delta \varphi \)

+ Sử dụng biểu thức tính năng lượng dao động: \({\rm{W = }}\dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Giải chi tiết

+ Khi 2 dao động cùng pha:

\(\left\{ \begin{array}{l}A = {A_1} + {A_2}\\{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2} = 25J\end{array} \right.\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi 2 dao động ngược pha:

\(\left\{ \begin{array}{l}A' = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\\{\rm{W}}' = \dfrac{1}{2}k{\left( {{A_1} - {A_2}} \right)^2} = 9J\end{array} \right.\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\rm{W}}}{{{\rm{W}}'}} = \dfrac{{25}}{9} = \dfrac{{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{A_1} - {A_2}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {A_1} + {A_2} = \dfrac{5}{3}\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{A_1} = 4{{\rm{A}}_2}\\{A_1} = \dfrac{{{A_2}}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

+ Khi năng lượng dao động tổng hợp là \({\rm{W}}'' = 15J = \dfrac{1}{2}k{\rm{A}}'{'^2}\)

\(\dfrac{{{\rm{W}}''}}{{\rm{W}}} = \dfrac{{15}}{{25}} \Leftrightarrow \dfrac{{A'{'^2}}}{{{A^2}}} = \dfrac{{15}}{{25}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A_1^2 + A_2^2 + 2{{\rm{A}}_1}{A_2}co{\rm{s}}\Delta \varphi = \dfrac{{15}}{{25}}{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)^2}\\ \Rightarrow co{\rm{s}}\Delta \varphi = \dfrac{{\dfrac{{15}}{{25}}{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2} - \left( {A_1^2 + A_2^2} \right)}}{{2{{\rm{A}}_1}{A_2}}}\end{array}\)

Với \({A_1} = 4{{\rm{A}}_2} \Rightarrow co{\rm{s}}\Delta \varphi = - \dfrac{1}{4}\)

Với \({A_1} = \dfrac{{{A_2}}}{4}\) \( \Rightarrow co{\rm{s}}\Delta \varphi = - \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow \Delta \varphi = 75,{52^0} = 1,823{\rm{r}}a{\rm{d}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.