Ở mặt nước, tại hai điểm \({S_1}\) và \({S_2}\) có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng \(\lambda \). Cho \({S_1}{S_2} = 4,8\lambda \). Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính là \({S_1}{S_2}\). Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn là

Câu 461971:

A. 16

B. 18

C. 12

D. 14

Câu hỏi : 461971

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Sử dụng điều kiện dao động cùng pha và cực đại: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = {k_1}\lambda \\{d_2} = {k_2}\lambda \end{array} \right.\)

+ Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Xét điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất

Để M đạt cực đại và cùng pha với nguồn thì: \(\left\{ \begin{array}{l}M{{\rm{S}}_1} = a\lambda \\M{{\rm{S}}_2} = b\lambda \end{array} \right.\)

Lại có: \(M{{\rm{S}}_2} + M{{\rm{S}}_2} > {S_1}{S_2} \Leftrightarrow a\lambda + b\lambda > 4,8\lambda \)

\( \Rightarrow a + b > 4,8\,\,\,\,\,\,\left( {a > b} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\)

\(\begin{array}{l}O{M^2} \le {\left( {2,4\lambda } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{M{\rm{S}}_1^2 + M{\rm{S}}_2^2}}{2} - \dfrac{{{S_1}S_2^2}}{4} \le {\left( {2,4\lambda } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2}{\lambda ^2} + {b^2}{\lambda ^2}}}{2} - \dfrac{{4,{8^2}{\lambda ^2}}}{4}{\left( {2,4\lambda } \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} \le 23,04\end{array}\)

Kết hợp với (1) ta suy ra \(2{b^2} \le {a^2} + {b^2} \le 23,04 \Rightarrow b \le 3,39\)

\( \Rightarrow \) Cả vòng tròn có 14 giá trị (điểm thỏa mãn) yêu cầu đề bài\( \Rightarrow \) Nửa trên đường tròn có 7 giá trị

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.