Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 461972:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được như hình bên. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN và NB lần lượt là \({U_{AN}}\) và \({U_{NB}}\). Điều chỉnh C để \({U_{AN}} + 3{U_{NB}}\) đạt giá trị cực đai thì hệ số công suất của đoan mach AB là \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). Hệ số công suất của đoan mach AN có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 0,85

B. 0,89

C. 0,91

D. 0,79

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:461972

Phương pháp giải

+ Vẽ giản đồ véc tơ

+ Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác:

\(\dfrac{a}{{\sin {\rm{A}}}} = \dfrac{b}{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

+ Sử dụng công thức lượng giác

+ Sử dụng BĐT Bunhia

Giải chi tiết

Từ giản đồ, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{U}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - {\varphi _{AN}}} \right)}} = \dfrac{{{U_{AN}}}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \varphi } \right)}} = \dfrac{{{U_{NB}}}}{{\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}} = \dfrac{{3{U_{NB}}}}{{3\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{U}{{co{\rm{s}}{\varphi _{AN}}}} = \dfrac{{{U_{AN}} + 3{U_{NB}}}}{{co{\rm{s}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}}\\ \Rightarrow {U_{AN}} + 3{U_{NB}} = \dfrac{U}{{co{\rm{s}}{\varphi _{AN}}}}\left[ {co{\rm{s}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)} \right]\end{array}\)

\({\left[ {{U_{AN}} + 3{U_{NB}}} \right]_{ma{\rm{x}}}}\) khi \({\left[ {\dfrac{{co{\rm{s}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}}{{co{\rm{s}}{\varphi _{AN}}}}} \right]_{ma{\rm{x}}}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{\rm{cos}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}}{{{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}} = \dfrac{{{\rm{cos}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \varphi {\rm{cos}}{\varphi _{AN}} + 3{\rm{cos}}\varphi {\rm{sin}}{\varphi _{AN}}}}{{{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{\rm{cos}}\varphi \left( {1 + 3\sin {\varphi _{AN}}} \right) + 3\sin \varphi .{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}{{{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:

\(\left( * \right) \le \dfrac{{\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\varphi + {{\sin }^2}\varphi } \right)\left[ {{{\left( {1 + 3\sin {\varphi _{AN}}} \right)}^2} + {{\left( {3{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}} \right)}^2}} \right]}}{{{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}\)

Dấu = xảy ra khi: \(\dfrac{{1 + 3\sin {\varphi _{AN}}}}{{{\rm{cos}}\varphi }} = \dfrac{{3{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}{{\sin \varphi }}\)

Lại có: \({\rm{cos}}\varphi = {\rm{sin}}\varphi = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) (đề bài cho)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{1 + 3\sin {\varphi _{AN}}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}} = \dfrac{{3{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}\\{\rm{cos}}{\varphi _{AN}} - \sin {\varphi _{AN}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow {\varphi _{AN}} = 0,547{\rm{r}}a{\rm{d}} \Rightarrow {\rm{cos}}{\varphi _{AN}} = 0,8538\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.