Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được như hình bên. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN và NB lần lượt là \({U_{AN}}\) và \({U_{NB}}\). Điều chỉnh C để \({U_{AN}} + 3{U_{NB}}\) đạt giá trị cực đai thì hệ số công suất của đoan mach AB là \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). Hệ số công suất của đoan mach AN có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Vẽ giản đồ véc tơ
+ Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác:
\(\dfrac{a}{{\sin {\rm{A}}}} = \dfrac{b}{{{\mathop{\rm sinB}\nolimits} }} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)
+ Sử dụng công thức lượng giác
+ Sử dụng BĐT Bunhia
Từ giản đồ, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{U}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - {\varphi _{AN}}} \right)}} = \dfrac{{{U_{AN}}}}{{\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - \varphi } \right)}} = \dfrac{{{U_{NB}}}}{{\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}} = \dfrac{{3{U_{NB}}}}{{3\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{U}{{co{\rm{s}}{\varphi _{AN}}}} = \dfrac{{{U_{AN}} + 3{U_{NB}}}}{{co{\rm{s}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}}\\ \Rightarrow {U_{AN}} + 3{U_{NB}} = \dfrac{U}{{co{\rm{s}}{\varphi _{AN}}}}\left[ {co{\rm{s}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)} \right]\end{array}\)
\({\left[ {{U_{AN}} + 3{U_{NB}}} \right]_{ma{\rm{x}}}}\) khi \({\left[ {\dfrac{{co{\rm{s}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}}{{co{\rm{s}}{\varphi _{AN}}}}} \right]_{ma{\rm{x}}}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{\rm{cos}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \left( {{\varphi _{AN}} + \varphi } \right)}}{{{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}} = \dfrac{{{\rm{cos}}\varphi {\rm{ + 3}}\sin \varphi {\rm{cos}}{\varphi _{AN}} + 3{\rm{cos}}\varphi {\rm{sin}}{\varphi _{AN}}}}{{{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{\rm{cos}}\varphi \left( {1 + 3\sin {\varphi _{AN}}} \right) + 3\sin \varphi .{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}{{{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có:
\(\left( * \right) \le \dfrac{{\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\varphi + {{\sin }^2}\varphi } \right)\left[ {{{\left( {1 + 3\sin {\varphi _{AN}}} \right)}^2} + {{\left( {3{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}} \right)}^2}} \right]}}{{{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\dfrac{{1 + 3\sin {\varphi _{AN}}}}{{{\rm{cos}}\varphi }} = \dfrac{{3{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}{{\sin \varphi }}\)
Lại có: \({\rm{cos}}\varphi = {\rm{sin}}\varphi = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) (đề bài cho)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{1 + 3\sin {\varphi _{AN}}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}} = \dfrac{{3{\rm{cos}}{\varphi _{AN}}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}\\{\rm{cos}}{\varphi _{AN}} - \sin {\varphi _{AN}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow {\varphi _{AN}} = 0,547{\rm{r}}a{\rm{d}} \Rightarrow {\rm{cos}}{\varphi _{AN}} = 0,8538\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
