Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

Câu hỏi số 462000:

Thông hiểu

A. \({u_n} = \dfrac{{2{n^3} - 11n + 1}}{{{n^2} - 2}}\)

B. \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 2} - n\)

C. \({u_n} = {3^n} + {2^n}\)

D. \({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} - 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:462000

Phương pháp giải

Tính giới hạn từng đáp án.

- Đáp án A: chia cả tử và mẫu cho \({n^3}\).

- Đáp án B: Nhân liên hợp sau đó chia cả tử và mẫu cho \(n\).

- Đáp án C: Sử dụng công thức \(\lim {c^n} = + \infty \,\,\forall c > 0\).

- Đáp án D: Nhân liên hợp sau đó sử dụng giới hạn \(\lim \dfrac{1}{{{n^\alpha }}} = 0\,\,\forall \alpha > 0\).

Giải chi tiết

Đáp án A: ta có \(\lim {u_n} = \lim \dfrac{{2{n^3} - 11n + 1}}{{{n^2} - 2}} = \lim \dfrac{{2 - \dfrac{{11}}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}}}{{\dfrac{1}{n} - \dfrac{2}{{{n^3}}}}} = + \infty \).

Đáp án B: \(\lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2} - n} \right) = \lim \dfrac{2}{{\sqrt {{n^2} + 2} + n}} = 0\).

Đáp án C: \(\lim {u_n} = \lim \left( {{3^n} + {2^n}} \right) = + \infty \).

Đáp án D: \(\lim {u_n} = \lim \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} - 2} - \sqrt {{n^2} + 4} }} = \lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} - 2} + \sqrt {{n^2} + 4} }}{2} = + \infty \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.