Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a\). Biết SA vuông

Câu hỏi số 463480:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a\). Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB = a\sqrt 5 \). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A. \({30^0}\)

B. \({90^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({45^0}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463480

Phương pháp giải

- Góc giữa \(SD\) với \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SD\) và hình chiếu của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AD\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\(\angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA;AD} \right) = \angle SDA\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAB\) ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = 2a\).

Xét tam giác vuông \(SAD\) ta có \(\tan \angle SDA = \dfrac{{SA}}{{AD}} = 1 \Rightarrow \angle SAD = {45^0}\).

Vậy \(\angle \left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.