Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có

Câu hỏi số 463486:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng 2 đường tiệm cận?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463486

Phương pháp giải

- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y\) để tìm TCN của đồ thị hàm số. Chứng minh hàm số có 1 TCN.

- Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì nó cần phải có 1 đường TCĐ, khi đó phương trình \(m{x^2} - 1 = 0\) phải có 1 nghiệm trùng với một nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\). Từ đó tìm \(m\).

- Thử lại và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{m - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = m\) \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang \(y = m\).

Để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

Xét phương trình mẫu số \({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Khi đó phương trình \(m{x^2} - 1 = 0\) phải có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2. Khi đó ta có:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1 = 0}\\{4m - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.\)

Thử lại:

Với \(m = 1 \Rightarrow y = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 2\).

Với \(m = \dfrac{1}{4} \Rightarrow y = \dfrac{{\dfrac{1}{4}{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{4\left( {x - 1} \right)}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 1\).

Vậy có 2 giá trị \(m\) thỏa mãn là \(m = 1,\,\,m = \dfrac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.