Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} - x

Câu hỏi số 463617:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} - x + 3m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

A. \(m < 0\)

B. \(0 < m < \dfrac{1}{3}\)

C. \(m > 0\)

D. \(0 \le m \le \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463617

Phương pháp giải

Sử dụng định lí: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) thỏa mãn \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\) thì tồn tại \(c \in \left( {a;b} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0\).

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} - x + 3m\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 3m\\f\left( 1 \right) = 6m - 2\end{array} \right.\).

Để phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right)\) thì \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0 \Leftrightarrow 3m\left( {6m - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.