Kết quả của giới hạn \(\lim \left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1}

Câu hỏi số 463619:

Thông hiểu

Kết quả của giới hạn \(\lim \left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}} \right)\) bằng:

A. \(0\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(1\)

D. \( + \infty \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:463619

Phương pháp giải

- Chứng minh \(\dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{2n - 1}} - \dfrac{1}{{2n + 1}}} \right)\).

- Rút gọn biểu thức cần tính giới hạn.

- Sử dụng: \(\lim \dfrac{c}{n} = 0\,\,\left( {c = const} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left( {2n + 1} \right) - \left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{2n - 1}} - \dfrac{1}{{2n + 1}}} \right)\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\lim \left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ... + \dfrac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}} \right)\\ = \lim \dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{{2n - 1}} - \dfrac{1}{{2n + 1}}} \right)\\ = \lim \dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{{2n + 1}}} \right) = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.