Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), chứng minh \(CD \bot \left( {ABM} \right)\), sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\).
- Từ đó chứng minh \(AB \bot CD\).
- Sử dụng: \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Vì \(ABCD\) là tứ diện đều nên \(\Delta ACD,\,\,\Delta BCD\) là các tam giác đều.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM \bot CD\\BM \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right)\), mà \(AB \subset \left( {ABM} \right)\) nên \(AB \bot CD\)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
