Cho hai số \(a,\,\,b\) thỏa mãn bất đẳng thức \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}}

Câu hỏi số 464330:

Nhận biết

Cho hai số \(a,\,\,b\) thỏa mãn bất đẳng thức \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\) thì

A. \(a < b\)

B. \(a > b\)

C. \(a = b\)

D. \(a \ne b\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464330

Phương pháp giải

Biến đổi bất đẳng thức trên về dạng \({\left( {a - b} \right)^2} \le 0\). Từ đó kết luận được \(a = b\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \le 2{\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \le {\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} \le {\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} \le {a^2} + 2ab + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \le 0\end{array}\)

Mà \({\left( {a - b} \right)^2}\) luôn \( \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \le 0\) khi và chỉ khi \(a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)

Vậy \(a = b\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.