Cho hai số \(a,\,\,b\) thỏa mãn bất đẳng thức \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}}

Câu hỏi số 464330:

Nhận biết

Cho hai số \(a,\,\,b\) thỏa mãn bất đẳng thức \(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\) thì

A. \(a < b\)

B. \(a > b\)

C. \(a = b\)

D. \(a \ne b\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:464330

Phương pháp giải

Biến đổi bất đẳng thức trên về dạng \({\left( {a - b} \right)^2} \le 0\). Từ đó kết luận được \(a = b\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \le 2{\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \le {\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} \le {\left( {a + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} \le {a^2} + 2ab + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \le 0\end{array}\)

Mà \({\left( {a - b} \right)^2}\) luôn \( \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \le 0\) khi và chỉ khi \(a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)

Vậy \(a = b\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10