Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + 2b{x^2} + 3cx + 4d\) với các hệ số \(a,b,c,d\) là các

Câu hỏi số 465266:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right) = a{x^3} + 2b{x^2} + 3cx + 4d\) với các hệ số \(a,b,c,d\) là các số nguyên. Chứng minh rằng không thể đồng thời tồn tại \(f\left( 7 \right) = 73\) và \(f\left( 3 \right) = 58\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465266

Phương pháp giải

+ Để tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến ta thay giá trị cho trước của biến đó vào biểu thức rồi tính toán như bình thường.

+ Khai thác triệt để giả thiết, sử dụng các tính chất chia hết hoặc các phép tính với số nguyên.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( 7 \right) = a{.7^3} + 2b{.7^2} + 3c.7 + 4d = 343a + 98b + 21c + 4d\\f\left( 3 \right) = a{.3^3} + 2b{.3^2} + 3c.3 + 4d = 27a + 18b + 9c + 4d\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( 7 \right) - f\left( 3 \right) = \left( {343a + 98b + 21c + 4d} \right) - \left( {27a + 18b + 9c + 4d} \right)\\ = 316a + 80b + 12c = 4\left( {79a + 20b + 3c} \right)\end{array}\)

Theo đề, \(f\left( 7 \right) = 73\) và \(f\left( 3 \right) = 58\) \( \Rightarrow f\left( 7 \right) - f\left( 3 \right) = 73 - 58 = 15\)

Suy ra: \(4\left( {79a + 20b + 3c} \right) = 15 \Rightarrow 79a + 20b + 3c = \frac{{15}}{4}\) (Vô lý vì \(a,b,c,d\) là các số nguyên).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link