Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài \(2a\). Thể tích

Câu hỏi số 465558:

Thông hiểu

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài \(2a\). Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là:

A. \(2{a^3}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(2\pi {a^3}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465558

Phương pháp giải

- Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều \( \Rightarrow l = 2R\), từ đó suy ra độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy của hình nón.

- Tính chiều cao hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} \).

- Tính thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đường tròn đáy \(R\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi \(l,\,\,R,\,\,h\) lần lượt độ dài đường sinh, bán kính đường tròn đáy và độ dài đường cao của hình nón.

Vì thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài \(2a\) nên ta có \(l = 2R = 2a \Rightarrow R = a\)

Chiều cao hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).

Vậy thể tích của khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = V = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.