Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}\) là:

Câu hỏi số 465564:

Thông hiểu

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465564

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x + 9 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 9\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = 0\)\( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

Xét mẫu số: \({x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x + 9 - 9}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \dfrac{1}{6}\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 0\) không phải là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = + \infty \Rightarrow x = - 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.