Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\) và có đồ thị

Câu hỏi số 465569:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\) và có đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\). Giá trị của \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng:

A. \( - 1\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465569

Phương pháp giải

- Tính \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \), sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).

- Sử dụng giả thiết đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\) tìm hằng số \(C\).

- Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\sin xdx} = - \cos x + C\).

Vì đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\) nên ta có \(1 = - \cos 0 + C \Leftrightarrow C = 2\).

\( \Rightarrow F\left( x \right) = - \cos x + 2\).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = - \cos \dfrac{\pi }{2} + 2 = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.