Tìm tập hợp giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\log ^2}x - 2\left( {m + 1}

Câu hỏi số 465575:

Vận dụng

Tìm tập hợp giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\log ^2}x - 2\left( {m + 1} \right)\log x + 4 = 0\) có 2 nghiệm thực \(0 < {x_1} < 10 < {x_2}\).

A. \(m > 3\)

B. \(m < - 3\)

C. \(m > - 1\)

D. \(m > \dfrac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:465575

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = \log x \Rightarrow x = {10^t}\). Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Từ điều kiện \(0 < {x_1} < 10 < {x_2}\) tìm điều kiện của \(t\). Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn \(t\) có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

- Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \log x \Rightarrow x = {10^t}\), phương trình trở thành:

\({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + 4 = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(0 < {x_1} < 10 < {x_2} \Rightarrow 0 < {10^{{t_1}}} < 10 < {10^{{t_2}}} \Leftrightarrow {t_1} < 1 < {t_2}\).

Do đó yêu cầu bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} < 1 < {t_2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 4 > 0\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 1 > 2\\m + 1 < - 2\end{array} \right.\\4 - 2\left( {m + 1} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 3\end{array} \right.\\m > \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.