Xét hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x

Câu hỏi số 466691:

Vận dụng cao

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + 2xf\left( {{x^2} - 2} \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = 4x^3\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = 5\)

B. \(I = \dfrac{5}{2}\)

C. \(I = 3\)

D. \(I = 15\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466691

Giải chi tiết

Lấy tích phân 2 vế cận từ -1 đến 2 ta được:

\(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {2xf\left( {{x^2} - 2} \right)dx} + 3\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {1 - x} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {4{x^3}dx} \)

Đặt \(u = {x^2} - 2 \Rightarrow du = 2xdx\).

\(\int\limits_{ - 1}^2 {2xf\left( {{x^2} - 2} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( u \right)du} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \)

Đặt \(t = 1 - x \Rightarrow dt = - dx\)

\(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {1 - x} \right)dx} = - \int\limits_2^{ - 1} {f\left( t \right)dt} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \)

Vậy suy ra \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 15 \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.