Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường sau: \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x

Câu hỏi số 466692:

Vận dụng

Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường sau: \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = \ln 4\). Đường thẳng \(x = k\,\,\left( {0 < k < \ln 4} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ bên. Tìm \(k\) để \({S_1} = 2{S_2}\).

A. \(k = \dfrac{2}{3}\ln 4\)

B. \(k = \ln 2\)

C. \(k = \ln \dfrac{8}{3}\)

D. \(k = \ln 3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466692

Giải chi tiết

Từ hình vẽ ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_0^k {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_0^k = {e^k} - 1\\{S_2} = \int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_k^{\ln 4} = 4 - {e^k}\end{array} \right.\)

Khi đó\({S_1} = 2{S_2} \Leftrightarrow {e^k} - 1 = 2\left( {4 - {e^k}} \right) \Leftrightarrow 3{e^k} = 9 \Leftrightarrow k = \ln 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.