Cho tam giác \(ABC\,\left( {AB \le AC} \right)\), lấy điểm \(P\) nằm trong tam giác sao cho \(AP < AB\) .
Cho tam giác \(ABC\,\left( {AB \le AC} \right)\), lấy điểm \(P\) nằm trong tam giác sao cho \(AP < AB\) . Đường tròn tâm \(A\), bán kính \(AP\) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) tại hai điểm phân biệt \(M,N\)
(\(M\) khác phía với \(C\) đối với đường thẳng \(AB\)). Đường thẳng \(MN\) cắt các cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại\(L,K\).
a) Chứng minh rằng tứ giác \(BLKC\) là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác \(ABP\) đồng dạng với tam giác \(APL\).
Quảng cáo
a) Chứng minh \(\angle ACB = \angle ALK\)
b) Sử dụng \(AM = AP\), mà \(AL.AB = A{M^2}\), từ đây chứng minh hai tam giác đồng dạng.
a) Chứng minh rằng tứ giác \(BLKC\) là tứ giác nội tiếp.
Có \(\angle ACB\,\, = \dfrac{1}{2}\,\,sd\,\,cung\,\,AB\) (góc nội tiếp bị chắn bởi cung \(AB\))
\( \Rightarrow \angle ACB = \angle ALK\) \( \Rightarrow BLKC\) là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).
b) Chứng minh tam giác \(ABP\) đồng dạng với tam giác\(APL\) .
Xét \(\Delta AML\) và \(\Delta ABM\) có:
\(\begin{array}{l}\angle MAB\,\,\,chung\\\angle AML = \angle ABM\,\,\,\left( {do\,\,AM = AN} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta AML \sim \Delta ABM\,\,\,\left( {g - g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AL}}{{AM}}\) \( \Rightarrow AL.AB = A{M^2}\) (tỷ số cặp cạnh tương ứng)
Mà \(AM = AP\) (bán kính đường tròn tâm \(A\)) nên \(AL.AB = A{P^2}\)\( \Rightarrow \dfrac{{AL}}{{AP}} = \dfrac{{AP}}{{AB}}\)
Xét \(\Delta ABP\) và \(\Delta APL\) có:
\(\begin{array}{l}\angle BAP\,\,\,chung\\\dfrac{{AL}}{{AP}} = \dfrac{{AP}}{{AB}}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABP \sim \Delta APL\,\,\,\left( {g - g} \right).\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
