Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa

Câu hỏi số 466818:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\), \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng:

A. \(2 + \ln 15\)

B. \(3 + \ln 15\)

C. \(\ln 15\)

\(4 + \ln 15\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466818

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân tìm \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).

- Chia các trường hợp và phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng giả thiết \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) để tìm hằng số \(C\) trong từng trường hợp.

- Tính \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 3 \right)\) với các hàm tương ứng và tính tổng.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \ln \left| {2x - 1} \right| + C\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {2x - 1} \right) + {C_1}\,\,\,khi\,\,x > \dfrac{1}{2}\\\ln \left( {1 - 2x} \right) + {C_2}\,\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow \ln 1 + {C_2} = 1 \Leftrightarrow {C_2} = 1\\f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \ln 1 + {C_1} = 2 \Leftrightarrow {C_1} = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {1 - 2x} \right) + 1\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}\\f\left( x \right) = \ln \left( {1 - 2x} \right) + 2\,\,khi\,\,x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \left( {\ln 3 + 1} \right) + \left( {\ln 5 + 2} \right) = \ln 15 + 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.