Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\), \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng:
Câu 466818: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\), \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng:
A. \(2 + \ln 15\)
B. \(3 + \ln 15\)
C. \(\ln 15\)
D.
\(4 + \ln 15\)
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân tìm \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \).
- Chia các trường hợp và phá trị tuyệt đối.
- Sử dụng giả thiết \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) để tìm hằng số \(C\) trong từng trường hợp.
- Tính \(f\left( { - 1} \right),\,\,f\left( 3 \right)\) với các hàm tương ứng và tính tổng.
-
Đáp án : B(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \ln \left| {2x - 1} \right| + C\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {2x - 1} \right) + {C_1}\,\,\,khi\,\,x > \dfrac{1}{2}\\\ln \left( {1 - 2x} \right) + {C_2}\,\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1 \Leftrightarrow \ln 1 + {C_2} = 1 \Leftrightarrow {C_2} = 1\\f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \ln 1 + {C_1} = 2 \Leftrightarrow {C_1} = 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {1 - 2x} \right) + 1\,\,khi\,\,x < \dfrac{1}{2}\\f\left( x \right) = \ln \left( {1 - 2x} \right) + 2\,\,khi\,\,x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \left( {\ln 3 + 1} \right) + \left( {\ln 5 + 2} \right) = \ln 15 + 3\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
