Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\), biết \(F\left( 1 \right) = 2\). Tính \(F\left( 2 \right)\).
Câu 466817: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\), biết \(F\left( 1 \right) = 2\). Tính \(F\left( 2 \right)\).
A. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 3 + 2\)
B. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 3 - 2\)
C. \(F\left( 2 \right) = \ln 3 + 2\)
D. \(F\left( 2 \right) = 2\ln 3 - 2\)
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân. Sử dụng công thức tính vi phân: \(\int {\dfrac{{du}}{u}} = \ln \left| u \right| + C\).
- Sử dụng giả thiết \(F\left( 1 \right) = 2\) để tìm hằng số \(C\).
- Tính \(F\left( 2 \right)\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) nên \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C\).
Theo bài ra ta có: \(F\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln 1 + C = 2 \Rightarrow C = 2\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 2\)
Vậy \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 3 + 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
