Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\), biết

Câu hỏi số 466817:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\), biết \(F\left( 1 \right) = 2\). Tính \(F\left( 2 \right)\).

A. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 3 + 2\)

B. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 3 - 2\)

C. \(F\left( 2 \right) = \ln 3 + 2\)

D. \(F\left( 2 \right) = 2\ln 3 - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466817

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân. Sử dụng công thức tính vi phân: \(\int {\dfrac{{du}}{u}} = \ln \left| u \right| + C\).

- Sử dụng giả thiết \(F\left( 1 \right) = 2\) để tìm hằng số \(C\).

- Tính \(F\left( 2 \right)\).

Giải chi tiết

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) nên \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + C\).

Theo bài ra ta có: \(F\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln 1 + C = 2 \Rightarrow C = 2\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 2\)

Vậy \(F\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 3 + 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.