Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{{3x + 1}}\) là:

Câu hỏi số 466820:

Thông hiểu

A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{4}\left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466820

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân. Sử dụng công thức \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}\int {{{\left( {3x + 1} \right)}^{\dfrac{1}{3}}}d\left( {3x + 1} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}{\left( {3x + 1} \right)^{\dfrac{4}{3}}}.\dfrac{3}{4} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\sqrt[3]{{{{\left( {3x + 1} \right)}^4}}}.\dfrac{3}{4} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\left( {3x + 1} \right)\sqrt[3]{{3x + 1}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.