Tìm nguyên hàm \(\int {\dfrac{-1}{{{x^2}}}\cos \dfrac{1}{x}{5^{\sin \frac{1}{x}}}dx} \)
Câu 466821: Tìm nguyên hàm \(\int {\dfrac{-1}{{{x^2}}}\cos \dfrac{1}{x}{5^{\sin \frac{1}{x}}}dx} \)
A. \(\dfrac{1}{2}{\left( {{5^{\sin \dfrac{1}{x}}}} \right)^2} + C\)
B. \(\dfrac{{{x^2}{5^{\sin \dfrac{1}{x}}}}}{{\ln 5}} + C\)
C. \({5^{\sin \dfrac{1}{x}}} + C\)
D. \(\dfrac{{{5^{\sin \dfrac{1}{x}}}}}{{\ln 5}} + C\)
Quảng cáo
- Khảo sát hàm số \(F\left( x \right)\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\) tìm GTLN, từ đó tìm \(C\).
- Tính các giá trị ở các đáp án và chọn đáp án đúng.
-
Đáp án : D(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {\sin \dfrac{1}{x}} \right)' = \dfrac{-1}{{{x^2}}}\cos \dfrac{1}{x}\) nên \(d\left( {\sin \dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{-1}{{{x^2}}}\cos \dfrac{1}{x}dx\).
Khi đó ta có \(\int {\dfrac{-1}{{{x^2}}}\cos \dfrac{1}{x}{5^{\sin \frac{1}{x}}}dx} = \int {{5^{\sin \frac{1}{x}}}d\left( {\sin \dfrac{1}{x}} \right)} = \dfrac{{{5^{\sin \frac{1}{x}}}}}{{\ln 5}} + C\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
