Tìm nguyên hàm \(\int {\dfrac{-1}{{{x^2}}}\cos \dfrac{1}{x}{5^{\sin \frac{1}{x}}}dx} \)

Câu hỏi số 466821:

Thông hiểu

A. \(\dfrac{1}{2}{\left( {{5^{\sin \dfrac{1}{x}}}} \right)^2} + C\)

B. \(\dfrac{{{x^2}{5^{\sin \dfrac{1}{x}}}}}{{\ln 5}} + C\)

C. \({5^{\sin \dfrac{1}{x}}} + C\)

D. \(\dfrac{{{5^{\sin \dfrac{1}{x}}}}}{{\ln 5}} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466821

Phương pháp giải

- Khảo sát hàm số \(F\left( x \right)\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\) tìm GTLN, từ đó tìm \(C\).

- Tính các giá trị ở các đáp án và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {\sin \dfrac{1}{x}} \right)' = \dfrac{-1}{{{x^2}}}\cos \dfrac{1}{x}\) nên \(d\left( {\sin \dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{-1}{{{x^2}}}\cos \dfrac{1}{x}dx\).

Khi đó ta có \(\int {\dfrac{-1}{{{x^2}}}\cos \dfrac{1}{x}{5^{\sin \frac{1}{x}}}dx} = \int {{5^{\sin \frac{1}{x}}}d\left( {\sin \dfrac{1}{x}} \right)} = \dfrac{{{5^{\sin \frac{1}{x}}}}}{{\ln 5}} + C\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.