Cho \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} +

Câu hỏi số 466822:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 1\,\,\forall x,\,\,f\left( 0 \right) = 2\). Hàm \(f\left( x \right)\) là:

A. \(f\left( x \right) = {e^2x} + 2x\)

B. \(f\left( x \right) = {e^2x} + 2\)

C. \(f\left( x \right) = {e^2x} + x + 2\)

D. \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + x + 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:466822

Phương pháp giải

- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân. Sử dụng công thức \(\int {{e^u}du} = {e^u} + C\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{e^{2x}} + 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {{e^{2x}}d\left( {2x} \right)} + x = {e^{2x}} + x + C\end{array}\)

Theo bài ra ta có: \(f\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {e^0} + C = 2 \Leftrightarrow C = 1\).

Vậy \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + x + 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.