Cho \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 1\,\,\forall x,\,\,f\left( 0 \right) = 2\). Hàm \(f\left( x \right)\) là:
Câu 466822: Cho \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} + 1\,\,\forall x,\,\,f\left( 0 \right) = 2\). Hàm \(f\left( x \right)\) là:
A. \(f\left( x \right) = {e^2x} + 2x\)
B. \(f\left( x \right) = {e^2x} + 2\)
C. \(f\left( x \right) = {e^2x} + x + 2\)
D. \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + x + 1\)
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân. Sử dụng công thức \(\int {{e^u}du} = {e^u} + C\).
-
Đáp án : D(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{e^{2x}} + 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {{e^{2x}}d\left( {2x} \right)} + x = {e^{2x}} + x + C\end{array}\)
Theo bài ra ta có: \(f\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow {e^0} + C = 2 \Leftrightarrow C = 1\).
Vậy \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + x + 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
