Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 1,\,\,BC = \sqrt 2 \), cạnh bên \(SA\)

Câu hỏi số 467174:

Thông hiểu

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 1,\,\,BC = \sqrt 2 \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt 3 \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:

A. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\)

B. \(2\pi \)

C. \(12\pi \)

D. \(6\pi \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467174

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích mặt cầu ngoại tiếp có cạnh bên vuông góc với đáy: \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} \) với \(h\) là chiều cao của hình chóp và \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.

- Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là

\({R_{day}} = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Sử dụng công thức tính nhanh ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là:

\(R = \sqrt {\dfrac{{S{A^2}}}{4} + R_{day}^2} = \sqrt {\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Diện tích mặt cầu cần tìm là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = 6\pi \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.