Tất cả các giá trị của \(m\) sao cho hàm số \(y = - {x^3} - 3m{x^2} + 4m\) đồng biến trên

Câu hỏi số 467173:

Thông hiểu

Tất cả các giá trị của \(m\) sao cho hàm số \(y = - {x^3} - 3m{x^2} + 4m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) là:

A. \(m > 0\)

B. \(m \le - 2\)

C. \( - 2 \le m < 0\)

D. \(m \le - 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467173

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) và suy ra khoảng đồng biến \(\left( {a;b} \right)\) của hàm số theo \(m\).

- Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\) thì \(\left( {0;4} \right) \subset \left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 6mx = - 3x\left( {x + 2m} \right)\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2m\end{array} \right.\).

TH1: \( - 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\), khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (không thỏa mãn).

TH2: \( - 2m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\), khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {0;4} \right)\) thì \(0 < 4 \le - 2m \Leftrightarrow m \le - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.