Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \dfrac{{3a}}{2}\), hình chiếu
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SD = \dfrac{{3a}}{2}\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Chứng minh \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
- Áp dụng định lí Pytago tính \(SH,\,\,SA\).
- Tính \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SH\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot SA\). Suy ra tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAD\) ta có \(SA = \sqrt {S{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{4} - {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAH\) ta có: \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
