Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)

Câu hỏi số 467177:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\) là:

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(0\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467177

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,a,b > 0} \right)\).

- Giải phương trình logarit: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - x > 0\\1 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 1\).

Ta có: \({\log _2}\left( {3 - x} \right) + {\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right)} \right] = 3\\ \Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {1 - x} \right) = {2^3}\\ \Leftrightarrow 3 - 3x - x + {x^2} = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.