Một khối cầu có bán kính bằng 2, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt khối cầu theo một

Câu hỏi số 467185:

Vận dụng

Một khối cầu có bán kính bằng 2, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt khối cầu theo một đường tròn \(\left( C \right)\) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(\sqrt 2 \). Diện tích của hình tròn \(\left( C \right)\) là:

A. \(2\pi \)

B. \(8\pi \)

C. \(\pi \)

D. \(4\pi \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467185

Phương pháp giải

- Tính bán kính hình tròn \(\left( C \right)\): \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} \) với \(R\) là bán kính mặt cầu, \(d\) là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

- Diện tích hình tròn bán kính \(r\) là \(S = \pi {r^2}\).

Giải chi tiết

Khối cầu có bán kính bằng 2 \( \Rightarrow R = 2\).

Gọi \(d\) là khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(\sqrt 2 \) \( \Rightarrow d = \sqrt 2 \).

Bán kính hình tròn \(\left( C \right)\): \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 2 \).

Vậy diện tích hình tròn \(\left( C \right)\) là: \(S = \pi {r^2} = 2\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.