Cho hai hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) và \(y = {e^{ - x}} +
Cho hai hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) và \(y = {e^{ - x}} + 2021 + 3m\) với \(m\) là tham số thực, có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc \(\left( { - 2021;2020} \right]\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Cô lập \(m\), để phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\).
- Khảo sát và lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\), từ đó suy ra \(m\) thỏa mãn.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0; - 1; - 2} \right\}\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} = {e^{ - x}} + 2021 + 3m\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} - {e^{ - x}} = 3m + 2021\end{array}\)
Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} - {e^{ - x}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + {e^x} > 0\,\,\forall x \in D\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi
\(3m + 2021 \ne 3 \Rightarrow m \ne - \dfrac{{2018}}{3}\)
Kết hợp điều kiện đề bài ta có: \( \Rightarrow - 672 \le m \le 2020 \Rightarrow m \in \left\{ { - 2020; - 2019; - 2018;...;2020} \right\}\).
Vậy có 4041 giá trị thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
