Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Bất
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) \le {e^{{x^2}}} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(g\left( x \right) \le m\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) \le \mathop {\max }\limits_{\left( { - 1;1} \right)} g\left( x \right)\).
- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\).
Ta có \(f\left( x \right) \le {e^{{x^2}}} + m \Rightarrow f\left( x \right) - {e^{{x^2}}} \le m\)
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {e^{{x^2}}} \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2x.{e^{{x^2}}}\)
Ta thấy
\(\begin{array}{l} + )\,\,x \in \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\2x.{e^{{x^2}}} < 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\\ + )\,\,x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) < 0\\2x.{e^{{x^2}}} > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Để phương trình \(f\left( x \right) \le {e^{{x^2}}} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi \(m \ge g\left( 0 \right) \Rightarrow m \ge f\left( 0 \right) - 1\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
