Cho hàm số \(F\left( x \right)\) có \(F\left( 0 \right) = 0\). Biết \(y = F\left( x \right)\) là nguyên hàm

Câu hỏi số 467556:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) có \(F\left( 0 \right) = 0\). Biết \(y = F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(G\left( x \right) = \left| {F\left( {{x^6}} \right) - {x^3}} \right|\) là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:467556

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = m + n\) trong đó \(m\) là số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(n\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = F\left( {{x^6}} \right) - {x^3}\), đặt \(t = {x^6}\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow {t^3} = \pm \sqrt t \), khi đó ta có \(g\left( t \right) = F\left( t \right) \pm \sqrt t \).

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(g\left( t \right)\).

Ta có \(g'\left( t \right) = F'\left( t \right) \pm \dfrac{1}{{2\sqrt t }}\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 1 nghiệm \(t = a > 0\), do đó ta có \({x^6} = a \Leftrightarrow x = \pm \sqrt[6]{a}\), vậy hàm số \(y = g\left( t \right)\) có hai điểm cực trị.

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(g\left( t \right)\) và trục hoành.

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(g\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow F\left( t \right) = \pm \sqrt t \,\,\left( {**} \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) đề bài cho và dữ kiện \(F\left( 0 \right) = 0\) ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = b > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^6} = 0\\{x^6} = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt[6]{b}\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số ban đầu có tất cả \(2 + 3 = 5\) điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.