Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} }}\) sau phép đặt \(x =

Câu hỏi số 468409:

Thông hiểu

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} }}\) sau phép đặt \(x = \sin t\), với \(t \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\) là:

A. \(F\left( t \right) = - \tan t + C\)

B. \(F\left( t \right) = - \cot t + C\)

C. \(F\left( t \right) = \tan t + C\)

D. \(F\left( t \right) = \cot t + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468409

Phương pháp giải

Đặt \(x = \sin t\).

Giải chi tiết

Đặt \(x = \sin t\) \( \Rightarrow dx = \cos tdt\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{1}{{{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} \\ = \int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}t\sqrt {1 - {{\sin }^2}t} }}\cos tdt} \\ = \int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}t\cos t}}\cos tdt} \\ = \int {\dfrac{{dt}}{{{{\sin }^2}t}}} = - \cot t + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.