Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và có chiều cao bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\).

Câu hỏi số 468630:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và có chiều cao bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A. \({45^0}\)

B. \({75^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({30^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:468630

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot OM\\CD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow CD \bot SM\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SM \subset \left( {SCD} \right),\,\,SM \bot CD\,\,\left( {cmt} \right)\\OM \subset \left( {ABCD} \right),\,\,OM \bot CD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM;OM} \right) = \angle SMO\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(OM = \dfrac{a}{2}\).

Xét tam giác vuông \(SOM\) ta có \(\tan \angle SMO = \dfrac{{SO}}{{SM}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}:\dfrac{a}{2} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SMO = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.