Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tâm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). Biết \(SA = 2a\), và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đưa về khoảng cách từ A và kẻ đường cao từ A đến \((SBC)\)
Kẻ $A H \perp S B$ suy ra $A H \perp(S B C) \Rightarrow A H=d(A,(S B C))$.
Ta có $O$ là trung điểm của $A C$ nên $d(O,(S B C))=\dfrac{1}{2} d(A,(S B C))$.
Kẻ $A H \perp S B$.
Ta có $S A \perp(A B C D) \Rightarrow S A \perp B C$ và $A B C D$ là hình vuông $\Rightarrow A B \perp B C$.
Từ đó suy ra $B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp A H$.
Từ đây ta suy ra $A H \perp(S B C) \Rightarrow A H=d(A,(S B C))$.
Tam giác $S A B$ vuông tại $A$ đường cao $A H \Rightarrow \dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{A B^2}+\dfrac{1}{S A^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4 a^2}=\dfrac{5}{4 a^2}$ $\Rightarrow A H=\dfrac{2 a \sqrt{5}}{5}$.
Vậy $d(O,(S B C))=\dfrac{1}{2} A H=\dfrac{a \sqrt{5}}{5}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
