Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu hỏi số 469427:

Vận dụng

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:469427

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(9 - {x^2} > 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 3\), do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x \to \pm \infty \), do đó đồ thị hàm số không có tiềm cận ngang.

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }} = + \infty \) nên \(x = 3\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 3} \right)}^ + }} \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }} = - \infty \) nên \(x = - 3\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}\) có 2 đường tiệm cận đứng \(x = \pm 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.