Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\).
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Biết mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \({45^0}\) và \(AB = AC = 2a\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right)\).
- Trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\), chứng minh \(AK \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).
- Xác định góc giữa mặt \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính \(AH\). Sử dụng tính chất tam giác vuông cân hoặc hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(AK\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AH \bot BC\) và \(AH = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\).
Trong \(\left( {SAH} \right)\) kẻ \(AK \bot SH\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SH\\AK \bot SB\,\,\left( {SB \bot \left( {SAH} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).
Ta có: \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\), khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SH \subset \left( {SBC} \right),\,\,SH \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\\AH \subset \left( {ABC} \right),\,\,AH \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA = {45^0}\).
\( \Rightarrow \Delta AKH\) vuông cân tại \(K\) \( \Rightarrow AK = \dfrac{{AH}}{{\sqrt 2 }} = a\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = a\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
