Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\), đường kính \(AB =
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O\), đường kính \(AB = 4\). Gọi \(H\) là điểm đối xứng của \(O\) qua \(A\). Lấy điểm \(S\) sao cho \(SH \bot \left( P \right)\) và \(SH = 4\). Tính diện tích mặt cầu đi qua đường tròn \(\left( C \right)\) và điểm \(S\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Mặt cầu \(\left( S \right)\) chứa đường tròn \(\left( C \right)\) nên tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) nằm trên đường thẳng đi qua \(O\) và vuông góc với \(\left( P \right)\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OI \bot \left( P \right)\\SH \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH//OI\).
Mà \(IS = IA\) nên \(I\) nằm trên trung trực đoan \(SA\).
\( \Rightarrow I\) cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAB\).
Kẻ \(IT \bot SH\) tại \(T\). Đặt \(OI = x\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(A{I^2} = A{O^2} + O{I^2} = {x^2} + 4\).
Trong hình thang vuông \(IOHS\) và tam giác vuông \(SIT\) có:
\(I{S^2} = I{T^2} + S{T^2} = O{H^2} + S{T^2} = {4^2} + {\left( {4 - x} \right)^2} = {x^2} - 8x + 32\)
Vì \(IA = IS \Rightarrow {x^2} + 4 = {x^2} - 8x + 32\) \( \Rightarrow x = \dfrac{7}{2} = OI\).
\( \Rightarrow AI = \sqrt {{x^2} + 4} = \dfrac{{\sqrt {65} }}{2} = R\).
Vậy diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {R^2} = \dfrac{{65{R^2}}}{4} = 65\pi \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
